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cos是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

作者:好學校 來源:好學校 2024-03-10 280

  偶函數(shù),cos(x)是偶函數(shù)。偶函數(shù)定義:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)定義:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  Cos函數(shù)的性質

  1、y=cos(π/4+x)×cos(π/4-x)=cos(π/4+x)×sin(π/4+x)=(1/2)sin(π/2+2x)=(1/2)cos2x,

  ∴該函數(shù)的最小正周期是du2π/2=π,zhi最大值是1/2,最小值是-1/2。

  2、y=2cosx-cos2x+3/2=2cosx-(2cos2x-1)+3/2=-2(cosx-1/2)2+3,

  ∵-1≤cosx≤1,

  ∴當cosx=1/2時,y有最大值=3;當cosx=-1時,y有最小值=-3/2。

  3、y=sin2x-cos2x=-cos2x,

  ∵-1≤cos2x≤1,∴dao當cos2x=1時,y取得最小值=-1。

  奇偶函數(shù)的性質

  奇函數(shù)性質:

  1、圖象關于原點對稱

  2、滿足f(-x)=-f(x)

  3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致

  4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0

  5、定義域關于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  偶函數(shù)性質:

  1、圖象關于y軸對稱

  2、滿足f(-x)=f(x)

  3、關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反

  4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0

  5、定義域關于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  常見的奇偶函數(shù)

  常見奇函數(shù)有:

  正比例函數(shù)f(x)=kx,k≠0;

  反比例函數(shù),f(x)=k/x,k≠0

  三次函數(shù)(特殊),f(x)=ax;

  正弦函數(shù),f(x)=sinx;

  正切函數(shù),f(x)=tanx;

  余切函數(shù),f(x)=cotx

  常見偶函數(shù)有:

  二次函數(shù)(特殊),f(x)=ax+c,a≠0;

  余弦函數(shù),y=cosx;

  正反比例函數(shù)的絕對值復合函數(shù)f(x)=a|x|,f(x)=a/|x|

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